الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x^{2 - 1}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x^{1}}$

خطوة 1.2

بسّط.

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 1, x + 1, x$

خطوة 2.2

Since $x - 1, x + 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 1, x + 1, x$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x - 1, x + 1$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 2.8

عامل $x - 1$ هو $x - 1$ نفسها.

$(x - 1) = x - 1$

تحدث $(x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

عامل $x + 1$ هو $x + 1$ نفسها.

$(x + 1) = x + 1$

تحدث $(x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 1, x + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x - 1) (x + 1)$

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x (x - 1) (x + 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$ في $x (x - 1) (x + 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$ في $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (x (x + 1)) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x \cdot x + x \cdot 1) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$5 (x^{2} + x \cdot 1) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$5 (x^{2} + x) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x - 1) (x + 1)$ .

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x (x - 1))) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x (x - 1))) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x (x - 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.8

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.10

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} - x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + 2 (- x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.1.12

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $5 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x - 2 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x - 1) (x + 1)$ .

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{2} + 3 x = 6 ((x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.3.2

وسّع $(x - 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

خطوة 3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

خطوة 3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 1$ و $- 1 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.3.1.2

اطرح $1 x$ من $1 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x^{2} - 1)$

خطوة 3.3.3.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} + 3 x = 6 x^{2} + 6 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3.3.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 x^{2} - 6$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} = - 6$

خطوة 4.1.2

اطرح $6 x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = - 6$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $24$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$